一、理论原理
(一) 非参数检验的概念
假设检验的方法有两种:参数检验和非参数检验。Z、t、F检验都是参数检验,它们是根据样本的信息对相应的总体参数的假设检验。这种检验是以样本所属的总体呈正态分布,两个总体方差齐性为假定条件,适用于等距变量和比率变量的数据。
非参数检验不仅适用于非正态总体的名义变量和次序变量的数据,而且也适用于正态总体等距变量和比率变量的数据。它一般不要求样本所属的总体呈正态分布,不需要对两个总体方差做齐性的假设,计算简单,适合处理小样本数据,但其灵敏性和精确度不如参数检验。[1]
非参数检验法从实质上讲,只是检验总体分布的位置(中位数)是否相同,所以对于总体分布已知的样本也可以采用非参数检验法,但由于它不能充分利用样本内所有的数量信息,检验的效率一般要低于参数检验方法。当满足下面两个条件之一时,可以用非参数检验代替均值差检验(参数检验):[2]
- 没有采用定距尺度,但可以安排数据的顺序(秩);
- 样本小且不能假设具有正态分布。
(二)非参数检验的类型
1. 符号秩次检验(Wilcoxon)
为了克服符号检验的缺点,Wilcoxon提出了既考虑差数符号,又考虑差数大小的符号秩次检验法。当比较两个相关样本的差异时,Wilcoxon符号秩次检验法,是将两个样本每对数据差的绝对值从小到大排列,并赋予每一个差数以秩次(等级),然后再给差数记上正、负号。如果两个样本无显著性差异,正秩和与负秩和应当相等或接近相等;如果正秩和与负秩和相差较大,两个样本有显著性差异的可能性较大。当样本容量n<25时,为小样本,可采用查表法进行符号秩次检验。当n>25时,为大样本,二项分布接近正态,可用正态发布近似处理。【1】
- Wilconxon Signed-Rank test(威尔科克森符号秩检验),用来进行配对样本(comparison within each group) )的非参数检验。如果两个数据样本来自同一对象的重复观察,则将它们匹配。使用Wilcoxon有符号秩检验,可以确定相应的数据总体分布是否相同,而无需假设它们服从正态分布。(例如对15个人的体重进行分析,再对几周后的体重数据进行分析)。用双列r相关系数(biserial r) 计算效应量。
- Wilcoxon rank-sum test,适用于组间比较(between-group comparison)。同样用双列r相关系数(biserial r) 计算效应量。
2. 秩和检验(Mann-Whitney)
当比较两个独立样本的差异时,可以采用Mann-Whitney两个人提出的秩和检验方法,由称曼-惠特尼U检验。当两个独立样本容量n1和n2都小于10,称为小样本;当两个独立样本容量n1和n2都大于10,称为大样本。【1】
参考文献:
[1]王孝玲. 教育统计学[M]. 上海:华东师范大学出版社, 2014: 257-269.
[2]谢龙汉等. SPSS统计分析与数据挖掘(第3版). 北京: 电子工业出版社,2017.